AIのための数学（１）

1）講習会概要

本講習会では、機械学習を学ぶ上で欠かせない要素である「行列」の、基礎的な事項について学習する。本講習会は、授業等において行列をはじめとする線形代数を学習した経験がない初学者を対象とする。したがって、講習は「行列」や「ベクトル」の定義を紹介するところから始め、具体例などを交えて行列の計算方法やその使い方について解説する。最終的には行列の対角化について受講者が理解し、機械学習を学ぶにあたり、必要な線形代数を受講者が理解できるようにするのが本講習の最終的な目標である。

2）各回の実施内容

第１回　イントロダクション・行列の基礎（１）

ベクトルと行列の定義と計算方法を解説し、基本的な行列計算（和と積）を計算できるようになることを目標とする。

第２回　行列の基礎（２）

単位行列、逆行列の定義

連立方程式と逆行列の関係

掃き出し法による行列の求め方

中学校で習う連立方程式は行列の計算として書き表すことができる．行列を用いて連立方程式の解を求めることは最も基本的な行列の使い方の一つであるので、これについて解説をする．掃き出し法と呼ばれる手法により、連立方程式をシステマチックに解けるようになるので、これを身に着けてもらう。

第３回　固有値 

固有値の定義とその求め方について解説する。固有値は行列の最も基本的な特徴量の一つであり、機械学習に限らずあらゆる分野で顔を出す重要な概念である。固有値の意味と求め方を理解してもらう。

第４回　対角化

固有値の理論を進めていくことで、行列の対角化という非常に重要な行列の変換手法について解説する。行列の中には対角化できるものとできないものがありその違いについても理解してもらう。また、対角化の応用として、行列の累乗を求める手法についても解説する。

第５回　Jordan標準系

対角化可能でない行列は、対角行列に近いJordan標準系というものが存在する。やや発展的内容になるが、これも機械学習に限らず多くの場面で登場するので、ぜひ身に着けておきたい。